本文提供了另一种有趣的分隔方式。将一个钢琴八度，即上图变为一片叶子。拓扑角度看非常直观，但是揭示了一些关于音律的规律。

一个钢琴图标有12个按键，7个白键，5个黑键。

如果我们将白键以中间mi.fa中线为分隔，将7个白键分为3和4。将得到这个富有美感的分隔：12=3+4+5。

   oo | ooo                                         这是黑键
  ooo | oooo                                        这是白键

如果我们往上补全，这就像是一个被稍微不对称切开的一个三角形：

      | #                                         以此类推（一个半音阶）
    # | ##                                        以此类推（一个sus2和弦）
   oo | ooo                                       这是黑键（一个五声音阶）
  ooo | oooo                                      这是白键（一个大调音阶）
 #### | #####
##### | ######

参见下面的分析过程

o/1 = 2                                             八度切1刀分为2部分
	 / \
   o/2 o\3          2+3=5                           这两部分分别切2刀和3刀分为3部分和4部分
   /     \
 'ooo'  'oooo'                                     

从对称角度看左边个数少了一个，把si放在左边

   # #    # # #
7 1 2 3  4 5 6

  oo    ooo
o ooo   ooo                                         同时上移

得到下面的图示

 # # #    # # #  ................tp1.1
  1 2 3  4 5 6

式tp1.1中，左上角#为主叶子（见后文），因此特标为$即:

 $ # #    # # #  ................tp1.2
  1 2 3  4 5 6

叶子$的左右位置直接决定了这个过程是否对称。 如果认为在左边，则分解对称。如果在右，则为对称破缺（我知道这是一个看起来很草率的解释，我可能并不知道破缺的真正物理含义，但至少在这里用起来很合理）。

我们将音程分解步骤对应下面的过程的一部分：

6=&5················6分
5=&4················5分
4=&3................4分
3=&2................3分
2=&1................2分
1=&0················

这是一个不断向上生长的图式。应该也可以做拓展。

关于生命和音乐

据说大量关于生命过程的理论中，时间上的规则脉动都非常重要。

对称的意义像折痕对于折纸，如果你对一个折叠起来的奇妙折纸感到好奇，最好的方式是尝试重新沿着折痕拆开然后复原它。